En una finca de 4.2 ha dedicadas al cultivo de papas se plantea la decisión de comprar o alquilar una cosechadora para efectuar la recolección. En el mercado hay dos cosechadoras disponibles de las siguientes características:

  COSECHADORA A COSECHADORA B
Anchura 1.82 m 2.40 m
Velocidad de trabajo 0.8 m/s  0.9 m/s
Tiempo efectivo medio 70%  68%
Costes fijos anuales  320.000 pta 460.000 pta
Costes variables 3900 pta/h  3500 pta/h

Establecer la decisión más favorable sabiendo que se puede alquilar una cosechadora del modelo A al precio de 33000 pta/h.

2º. Calcular la superficie de indiferencia para adquirir la cosechadora tipo A ó B

3º. Calcular las superficies para cada cosechadora en que igualarían el precio de alquiler

4º. Determinar la producción en Kg/ha que haría indiferente alquilar o contratar mano de obra a 10.000 pta/día si cada operario recogiese 350 Kg/h.

5º. Representación gráfica de los datos obtenidos

tiempo. 45 min.

SOLUCIÓN

Cosech A.- 1.82 m.*0.8 m/s * 0.7 = 3669 m2/h => 2.7255 h/ha

Costes/ha .- 320 000/4.2 + 3900 * 2.7255 = 86 819 pta/ha

Cosech B.- 2.40 m.*0.9 m/s * 0.68= 5288 m2/h => 1.8911 h/ha

Costes/ha .- 460 000/4.2 + 3500 * 1.8911 = 116143 pta/ha

Alquiler 33000 pta/h * 2.7255 h/ha = 89 941 pta/ha

Es mejor comprar cosechadora A!

Superficie de indiferencia

320000/S + 3900*2.7255 = 460000/S + 3500*1.8911 => S= 34.91 ha

Superficie que iguala precio de alquiler

A.- 320000/S + 3900*2.7255 pta/ha = 89941 pta/ha => S= 4.035 ha

B.- 460000/S + 3500 *1.8911 " = 89941 " => S= 5.52 ha

Ojo: forma de hacerlo mal.-

Superficie que iguala el precio de alquiler

Para hacerlo en pta/h.- para una superficie S, trabajará la cosechadora A = S*2.7255 h

A.- 320000/(S*2.7255) + 3900 = 33000 pta/h => S= 4.035 ha

B.- 460000/(S*1.8911) + 3500 = 33000 pta/h => S= 8.24 ha

¿por qué está mal? => porque hemos calculado una superficie para la que sale el mismo coste pta/h, y cada cosechadora hace un trabajo diferente en una hora

Producción kg/ha que hace indiferente

M.O..- 10000 pta/dia; 350 kg/h * 8 h/dia =2800 kg/dia => 3.5714 pta/kg

Alquiler 33000 pta/h * 2.7255 h/ha = 89941.5 pta/ha

89941.5/3.5714 = 25184 kg/ha

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Forma inteligente de hacer el problema:

f1(S) = 320000/S + 10629 en pta/ha

f2 (S) = 460000/S + 6619 "

para S= 4.2 => f1(S) = 86819.5 ; f2(S) = 116142.8 ; precio alq. = 89941.5 => compro A

para f1 = f2 => S = 34.9127

para que f1 = f2 = 89941.5 precio de alquiler => Sa = 4.0347 y Sb = 5.521